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2004/08/27

世の中は狭い(?)確率

 現在日本で使用されている携帯電話の台数は約7500万台です。また、1つの携帯電話のメモリの最大件数は500件が標準です。今仮に、全ての携帯電話に電話番号が500件登録されていたとして、携帯電話に番号が登録されている相手を「知人」である、と考えることにしましょう。
 まずは無作為に選んだ2つの携帯AとBに、共通に登録されている番号がない確率について考えてみましょう。Bの携帯に入っている500件が、Aの携帯に入っていない7499万9500個の番号の中から選んだものであればよいので、その確率は99.67%になります。
 よって逆に、共通の番号がある確率は0.33%となります。さすがに「日本全国から適当に選んだ2人に共通の知人がいる」となると、300回に1回あるかどうかといったレアなケースになるわけです。
 それでは次に、AとBの携帯に登録されている番号同士が、互いに登録されている(すなわち、Aの知人とBの知人が互いに知り合いである)確率について考えてみましょう。Aの携帯に登録されている番号をA1~A500とすると、A1とBの間に共通に登録されている番号がない確率は、先程と同じで0.9967です。A2以降も同様ですから、A1~A500全ての番号とBとの間に、共通に登録されている番号がない確率は(0.9967)^500=0.1889=18.89(%)となります。
 したがって、Aの知人とBの知人が互いに知り合いである確率は、なんと81.11%となるのです!! あなたの知人と、日本全国から適当に選んだ1人の知人とが知り合いである、なんて全然珍しいことじゃないんですね。そう、世の中狭いんです。我々がなかなかそれに気づかないだけなんですね。

算数アタマ養成帳算数アタマ養成帳』 技術評論社
山田研也 著
ISBN:4774120987 1,134円(税込)

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